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📌 JAX로 확률적 시계열 예측 모델 구현 - 예측 불확실성 모델링 (Bayesian Forecasting)🧠 왜 확률적(Time Series Probabilistic) 예측이 필요한가?전통적인 시계열 예측 모델은 **점 예측(point prediction)**만 제공합니다.그러나 실제 환경에서는 미래가 하나로 정해져 있지 않으며,모델의 예측에는 항상 **불확실성(uncertainty)**이 존재합니다.확률적 예측은 단순한 예측값뿐만 아니라:신뢰구간 (confidence interval)예측 분포 (predictive distribution)을 함께 제공함으로써 위험 관리, 이상 탐지, 의사결정에 매우 유용합니다.💡 1. 구현 전략우리는 JAX + Flax를 사용하여 아래의 구조로 모델을 구성합니다..

Splay Tree 기반 Euler Tour Tree: 최적의 Self-Balancing 동적 트리 구조 완전 정복이번 글에서는 Splay Tree 기반 Euler Tour Tree (ETT) 구현법을 소개합니다.이는 간선 삽입/삭제, 노드 재배치, 서브트리 쿼리 등모든 연산을 **Amortized O(log N)**으로 처리할 수 있는최고 수준의 트리 기반 동적 연결 자료구조입니다.Splay Tree는 Self-Adjusting 특성을 갖는 BST로,최근에 접근한 노드를 루트로 끌어올려 캐시 효과를 극대화합니다.이는 ETT와 결합될 때 LCT(Link/Cut Tree)의 핵심 구조로도 활용됩니다.✅ 목표 기능기능 시간 복잡도 (Amortized)link(u, v)O(log N)cut(u, v)O(log..

Treap 기반 Euler Tour Tree 구현: 동적 연결성 및 서브트리 쿼리를 동시에 처리하는 고급 자료구조이번 글에서는 Treap 기반 Euler Tour Tree (ETT) 구현법을 소개합니다.앞서 Segment Tree로 구현한 ETT는 서브트리 쿼리에는 적합하지만,간선 삽입/삭제가 많은 Fully Dynamic Connectivity 문제에는 제한이 있습니다.**Treap(트립)**은 **Binary Search Tree(BST)**와 Heap의 특성을 결합한 자료구조로,삽입/삭제/스플릿/머지 연산이 모두 **O(log N)**에 가능하며ETT를 구현하는 데 최적화된 도구입니다.✅ 목표기능 지원 여부 시간복잡도link(u, v)✅O(log N)cut(u, v)✅O(log N)connected..

📌 JAX로 멀티시계열 모델 구현 - 다중 센서 예측 및 이상 탐지🚀 멀티시계열(Multivariate Time Series)이란?멀티시계열은 여러 개의 시계열 데이터(예: 여러 센서, 지표 등)가 동시에 존재하는 시계열을 의미합니다.단일 시계열 모델은 하나의 변수만 예측하지만,멀티시계열 모델은 변수들 간의 **상호작용과 공변성(covariance)**을 함께 학습합니다.💡 1. 주요 활용 사례스마트 팩토리 센서 이상 탐지금융 자산군의 동시 예측IoT 디바이스의 시스템 전체 상태 모니터링📊 2. 데이터 준비 - 예: 공장 센서 3종 데이터import pandas as pdimport jax.numpy as jnpfrom sklearn.preprocessing import MinMaxScalerdf..

📌 JAX로 시계열 이상 탐지 모델 구현 - Autoencoder 기반 Anomaly Detection🚨 시계열 이상 탐지란?시계열 이상 탐지(Time Series Anomaly Detection)는정상적인 패턴에서 벗어난 **비정상적인 이벤트(이상치)**를 탐지하는 기술입니다.이 글에서는 JAX + Autoencoder를 활용하여 시계열 데이터를 재구성하고,재구성 오차가 큰 구간을 이상치로 탐지하는 모델을 구현합니다.💡 1. 이상 탐지 원리 (Autoencoder 기반)구성 요소 역할인코더입력 시계열을 잠재 공간(latent space)으로 압축디코더잠재 공간 벡터를 원래 시계열로 복원이상 탐지원본과 복원 값의 오차가 클 경우 이상치로 판단🎯 재구성 오차가 클수록 정상에서 멀어진 데이터로 간주?..

Euler Tour Tree Forest 실전 구현: Segment Tree 기반 동적 연결성 유지 코드 템플릿앞선 글에서는 **ETT Forest(Euler Tour Tree Forest)**의 개념과 활용을 설명했습니다.이번 글에서는 이를 실제로 Segment Tree 기반으로 구현하여삽입/삭제/연결성 질의까지 **모두 O(log N)**으로 처리하는Python 실전 코드 템플릿을 제공합니다.✅ 구현 목표기능 지원 여부 시간복잡도link(u, v)✅O(log N)cut(u, v)✅O(log N)connected(u, v)✅O(log N)subtree_sum(u) 등✅O(log N)🧠 구조 설계오일러 투어를 DFS로 생성각 노드의 진입/이탈 시간 (in/out) 기록오일러 배열 위에 세그먼트 트리를 ..

Euler Tour Tree Forest (ETT Forest): 일반 그래프의 Fully Dynamic Connectivity를 O(log² N)에 처리하는 방법**Euler Tour Tree Forest (ETT Forest)**는**여러 개의 트리(=포리스트)**를 다루는 상황에서,정점 연결/삭제에 따라 그래프의 연결성을 효율적으로 유지하기 위한 자료구조입니다.특히 **일반 그래프에서의 연결성 문제(Fully Dynamic Connectivity)**를**삽입/삭제/질의 모두 O(log² N)**에 처리할 수 있는 유일한 해법 중 하나입니다.✅ Fully Dynamic Connectivity란?간선이 삽입되기도 하고, 삭제되기도 하며,이때마다 **두 정점이 연결돼 있는지(Connected(u, v)..

📌 JAX로 시계열 예측 Transformer 구현 - 장기 패턴까지 학습하는 Self-Attention 기반 모델🚀 왜 시계열에 Transformer를 사용할까?전통적인 RNN/LSTM은 장기 의존성 문제로 인해 과거 정보를 멀리 반영하기 어렵습니다.반면 Transformer 모델은 Self-Attention 메커니즘을 통해입력 시퀀스 내의 모든 시점 간 관계를 동시 계산하여,멀리 떨어진 시점 간의 패턴까지 효과적으로 학습할 수 있습니다.💡 1. Transformer for Time Series - 구조 요약📐 구성 요소포지셔널 인코딩: 시계열 순서를 반영Self-Attention Layer: 모든 시점 간의 상호관계 학습Feed-Forward Network: 정보 변환Output Layer: ..

📌 JAX로 시계열 예측 모델 구현 - RNN/LSTM 기반 미래 데이터 예측🚀 시계열 예측이란?시계열 예측은 시간 순서로 정렬된 데이터를 기반으로 미래 값을 예측하는 기법입니다.기온 예측, 주식 가격 예측, 수요 예측 등 다양한 분야에서 활용됩니다.이번 글에서는 JAX를 활용하여 **RNN(Recurrent Neural Network)**과 LSTM(Long Short-Term Memory) 기반의 시계열 예측 모델을 구현합니다.💡 1. 시계열 데이터의 특징순차성(Sequential): 이전 값이 다음 값에 영향을 줌패턴 반복: 주기성, 계절성불안정성: 노이즈와 이상치 존재 가능성🔧 2. 라이브러리 설치pip install jax jaxlib flax optax pandas matplotlib ..

Euler Tour Tree: 일반 그래프의 연결성 유지와 동적 트리 쿼리 처리**Euler Tour Tree (ETT)**는 **트리 기반 그래프의 연결성(connectivity)**과**서브트리 쿼리(subtree sum, size 등)**를 **동적으로 O(log N)**에 처리할 수 있는 자료구조입니다.특히 **일반 그래프의 연결성 유지(fully dynamic connectivity)**나노드 삽입/삭제가 빈번한 트리 문제,그리고 동적 서브트리 질의에서 매우 강력한 성능을 발휘합니다.✅ Euler Tour Tree란?트리의 **오일러 투어 순회 결과를 balanced BST (예: Treap, Splay, Segment Tree)**에 저장하고이 구조를 통해 동적 연결성, 서브트리 질의를 처리하..