📘 퀀트 투자 공부 15단계

📘 퀀트 투자 공부 15단계

— “마코위츠 포트폴리오 이론 입문: 최적화가 아니라 ‘생각의 틀’을 얻는 단계”

14단계에서 우리는 분산의 본질이
“종목 수”가 아니라 상관관계라는 걸 배웠습니다.

이제부터는 그걸
조금 더 체계적으로 설명하는 프레임이 등장합니다.

바로 마코위츠(Modern Portfolio Theory, MPT),
즉 현대 포트폴리오 이론입니다.

근데 여기서 오해가 많아요.

“마코위츠 = 수학으로 최적 포트폴리오를 찾아서
완벽하게 돈을 버는 방법?”

아닙니다.

15단계의 목적은
완벽한 최적화가 아니라,

“포트폴리오를 설계하는 사고의 틀을 갖는 것”

입니다.

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1️⃣ 마코위츠가 던진 질문은 단순하다

마코위츠는 1952년에 이런 질문을 던졌습니다.

“같은 기대수익이라면
위험이 더 낮은 조합을 선택할 수 없을까?”

그리고 반대로,

“같은 위험이라면
기대수익이 더 높은 조합을 선택할 수 없을까?”

이 두 질문이
‘포트폴리오’라는 개념을
수학적으로 정리하게 만든 시작점입니다.

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2️⃣ 기대수익률과 위험(분산)은 ‘개별 자산’이 아니라 ‘조합’에서 변한다

여기서 핵심은 이겁니다.

• A라는 자산의 변동성
• B라는 자산의 변동성

이 두 개가 있어도
“조합의 변동성”은 단순 합이 아닙니다.

왜냐하면
둘이 같이 움직이지 않으면
서로의 흔들림이 상쇄되기 때문입니다.

포트폴리오 리스크는
자산의 위험 + 상관관계의 함수다

이 문장이
마코위츠의 모든 것입니다.

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3️⃣ 효율적 프론티어(Efficient Frontier)란 무엇인가

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효율적 프론티어는
말이 어렵지만 개념은 간단합니다.

“가능한 포트폴리오 조합 중
가장 효율적인(수익 대비 위험이 좋은) 경계선”

즉,

• 이 선 아래에 있는 포트폴리오는
  “더 나은 대안이 있음”
• 이 선 위에 있는 포트폴리오는
  “같은 위험이면 수익이 최대”
  또는
  “같은 수익이면 위험이 최소”

퀀트는 이 개념을 통해
포트폴리오를 감각이 아니라 비교 가능한 구조로 봅니다.

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4️⃣ 그런데 왜 ‘최적화’는 위험할까?

여기서 진짜 중요한 포인트가 나옵니다.

마코위츠 이론 자체는 아름답지만,
현실에서는 이런 문제가 생깁니다.

✅ 문제 1) 기대수익률 추정이 어렵다

미래 기대수익률을
숫자로 정확히 넣는 건 거의 불가능합니다.

✅ 문제 2) 공분산/상관관계는 시장 국면에 따라 바뀐다

평소엔 상관이 낮다가
위기 때 갑자기 같이 떨어질 수 있습니다.

✅ 문제 3) 최적화는 과민하다

입력값(기대수익률/분산)이
조금만 바뀌어도
결과 비중이 극단적으로 변합니다.

이건 13단계에서 배운 “robust” 개념과 연결됩니다.

완벽한 최적화는
실전에서 깨지기 쉬운 구조를 만든다

그래서 개인 투자자는
마코위츠를 “최적화 기계”로 쓰면 안 되고,
사고 프레임으로 써야 합니다.

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5️⃣ 개인 투자자 버전으로 마코위츠를 쓰는 방법

우리는 이렇게 단순화합니다.

✅ 1) 기대수익률은 추정하지 않는다

대신 “과거 기반” 혹은 “동일 가정”으로 둡니다.

✅ 2) 위험(변동성)과 상관관계만 본다

즉, “덜 같이 떨어지는 조합”을 만들고
MDD를 줄이는 데 집중합니다.

✅ 3) 비중은 극단적 최적화 대신 제한한다

예:

• 주식 30~70% 범위
• 채권 10~50%
• 금 0~20%

이렇게 하면
최적화의 과민함을 막고
운용 가능한 포트폴리오가 됩니다.

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6️⃣ 아주 작은 실습 (마코위츠 감각 익히기)

15단계에서 중요한 건
“코드로 최적화 결과 뽑기”가 아니라
조합이 리스크를 줄이는 걸 체감하는 것입니다.

✍️ 과제 15

아래 자산 3개를 떠올려보세요.

• 주식
• 채권
• 금

그리고 상상해봅니다.

• 주식이 -20%일 때
• 채권이 +3%
• 금이 +5%

이라면,

“주식 100% 포트폴리오와
3자산 혼합 포트폴리오의 MDD는 어떻게 달라질까?”

이 질문에 답하는 순간,
당신은 이미 마코위츠를 이해한 겁니다.

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7️⃣ (실행 가능한 코드) 아주 단순한 “포트폴리오 변동성” 계산

아래 코드는 외부 데이터 없이도 실행됩니다.
(샘플 수익률을 만들어서 포트폴리오 변동성을 계산합니다)

import numpy as np
import pandas as pd

def make_sample_returns(n_days=1000, seed=1):
    rng = np.random.default_rng(seed)
    stock = rng.normal(0.0003, 0.012, n_days)
    bond  = rng.normal(0.00015, 0.004, n_days) - 0.2*stock
    gold  = rng.normal(0.0002, 0.008, n_days) + 0.05*stock
    return pd.DataFrame({"stock": stock, "bond": bond, "gold": gold})

def portfolio_vol(returns: pd.DataFrame, weights: dict):
    w = np.array([weights[c] for c in returns.columns], dtype=float)
    cov = returns.cov().values
    var = w.T @ cov @ w
    return float(np.sqrt(var))

if __name__ == "__main__":
    rets = make_sample_returns()
    w1 = {"stock": 1.0, "bond": 0.0, "gold": 0.0}
    w2 = {"stock": 0.6, "bond": 0.3, "gold": 0.1}
    print("Vol(Stock100%):", portfolio_vol(rets, w1))
    print("Vol(Mix):", portfolio_vol(rets, w2))

이 결과는 보통
혼합 포트폴리오의 변동성이 더 낮게 나올 겁니다.

그게 마코위츠의 핵심입니다.

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📌 정리

• 마코위츠는 “최적화 도구”가 아니라 “사고 프레임”이다
• 포트 리스크는 변동성과 상관관계의 조합이다
• 효율적 프론티어는 “가능한 최선의 조합들”의 경계선이다
• 최적화는 과민해서 실전에 취약할 수 있다
• 개인 투자자는 제한된 범위 안에서 보수적으로 적용해야 한다

 

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